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手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎

手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册手把手教孩子巧记100以内质数小鸥老师国际学校课后数学辅导先放张镇楼图，1000以内的质数表：基本上小学的同学们看到这个表就倒吸一口凉气，会直接选择放弃。别害怕，小同学，如果你小学阶段的目标只是 AMC 8 这样的数学竞赛得奖，你只要熟记 100 以内的25个质数，并且知道 2 是所有质数中唯一的偶数即可。AMC 8 考试，要求 40 分钟做完 25 道题，很多孩子考前刷题经常会出现：如果不限时25道题琢磨一个多小时都能做出来，一旦限时40分钟做完，可能很多就会卡在 20 道以内的情况。这就涉及到时间分配问题了。我们来看两道非常基础的质数性质送分题：2014年AMC8 Problem 4：浣熊数学AMC 8 Primes and Factors 课后作业：如果孩子充分理解质数的性质，并熟练记忆 100 以内的25个质数，这两道题都是送分题，甚至可能是秒做出来正确答案，做这些基础题花费时间越少，分配给后面的难度较大的题目时间就会越多，那么孩子得奖的把握就会越大。说到这里，很多家长会觉得，道理都懂了，那么，该怎么帮孩子背下来呢？很简单，先理解再记忆。直接忽略质数的理解过程拿着质数表硬背，很容易出现漏背以及错背的情况。实际操作如下：让孩子拿出纸笔，在本子上从1写到100，每行写10个数，先划掉1，再依次划掉2、3、5、7的倍数（2、3、5、7除外）剩下的数就是100以内的质数。让孩子多画几次质数表，再来背自己画的质数表，记忆就会非常深刻了。嘿嘿，最后有个小彩蛋，推荐一款可以训练质数敏感度的小游戏，APP STORE 搜索：Prime Smash，就是下面这个游戏了，戳开小视频可以观看这个游戏多有意思，今天就分享到这里，喜欢数字小游戏的朋友可以点赞，会不定时分享各种有意思的数学小游戏。笔芯~发布于 2020-09-08 10:08数学小学数学​赞同 19​​4 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

如何记住100以内的质数？ - 知乎

如何记住100以内的质数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学趣味数学素数如何记住100以内的质数？关注者14被浏览12,504关注问题​写回答​邀请回答​好问题 1​1 条评论​分享​12 个回答默认排序知乎用户这里提供一些自创的小方法，而且都是采用黙表的方法（必须首先默认 1 不是素数）：首先，我们都必须快速把所有单数和 2 以一种平常方式写出来，也即列表如下：列表【方法Ⅰ】可以采用简单的口诀来进行筛选，一共有 3 句：① 【九十五不是；下一个才是】②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】③【删掉显然，删掉被 3 整除】对于①，是说： 95 不是素数，下一个才是素数，下一个当然是采用奇数的观点的下一个，所以是 97 。这时，选出了一个素数。看上去一句话选一个数，很不值得，实际上“九十五不是”这句话会用两遍：把“九十五”这三个字可以拆分成两样东西，“九”和“十五”，这样的话，这个数字同样审定着 1 ~ 20 的筛选，也就是将列表的 9 和 15 删去（因为九十五不是）：【九十五不是；下一个才是】这样，综合起来，①就筛选出了以下三行的素数：①接着是使用 ②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】：这句话会让我们列出以下的表（每一句话都是打竖写）：3113，第3行写个3，全部加6“全部加 6 ”的意思是说，前两句话写完前两列，而第 3 列则是在第 1 列的基础上“全部加 6 ”而弄出。由于前面已经筛选过 1~20 ，而这里的列表是 4 行，因此是接下去的 20~60 。可以看到，每一行都标记出相应的素数：②最后是 ③【删掉显然，删掉被 3 整除】，这里是完全使用排除法：也就是 60~90 ，易知带有个位 5 和 77 （个位、十位相同）是显然要删除的：删掉显然然后再“删掉被 3 整除”：删掉被 3 整除这样就删除完毕，也即排除法完成，得到③的所有素数筛选：③因此，使用这 3 步，就可以筛选出列表中的所有素数：1~100素数【方法Ⅱ】同样，也是首先列表：列表这时，我们定义一个简单的东西：定义也就是把打竖写的 1\,\,\,2\,\,\,2 定义为一个 ↓ ，从而 ↑ 就自然是指 2\,\,\,2\,\,\,1 ；而 +2 写在了最上面，所以是第一列的第一个数字 +2 处理即可，得到 3\,\,\,2\,\,\,2 。所以，使用上图的右边所示，易知可以写出：小列表这个小列表可以帮助我们基于1~100 的列表规律来进行【素数的圈出】：首先，我们很自然地把 2 所在列和 5 所在列全部排除（自然也知 2 和 5 本身会被保留），那么图中被标记的前 3 列可以使用小列表的提示来圈出：1、找出每一列的第一个素数，分别是 11 ， 3 ， 7 .2、观察这 3 列的每一列，从上往下看，会发现连续颜色都是被“ 1 个合数（白色格子）隔开”，那么使用小列表的提示，则知第 1 列使用 1\,\,\,2\,\,\,2 ，因此是“选连续的 1 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。同理，对于第 2 列，使用 3\,\,\,2\,\,\,2 ，则是：“选连续的 3 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。对于第 3 列，使用 2\,\,\,2\,\,\,1 ，则是：“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 1 个”。3、那么经过这样一个简单过程，就会看到，我们只剩下“ 97 ”和最后一列（个位数是 9 的列）没有判断，“ 97 ”需要硬记下来是素数，而最后一列我们可以统一来进行判断：把它们的每一个用 3 和 7 去除，如果能被 3 和 7 其中一个整除，就是合数；如果都不行，就是素数，非常简单。这采用的是一种素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。基于以上方法，也一样可以快速列出1~100 的素数表（素数会被圈出）：被圈出的素数【方法Ⅲ】由于【方法Ⅱ】中提到了一种简单的素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。而且我们又知，我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数，所以我们只需要判断这些以外的数字；由于最大的 n=100 ，所以只需要判断 \sqrt{n}=\sqrt{100}=10 以内的素因数： 2 ， 3 ， 5 ， 7 .同时，由于“我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数”，这代表了我们其实不用关注素因数 2 和 5 ，所以【最终只需要看素因数 3 和 7 】.这个方法比较适合用于【单个数字的素性判断】，例如，给出 1~100 的随便一个数字，例如“ 37 ”，我们很容易就能知道，3 和 7 都不是 37 的素因数，所以 37 是一个素数。又例如，“ 91 ”，由于 91÷7=13 ，所以 7 是 91 的素因数，从而知 91 不是素数。但使用此方法判断出一整个列表，会非常慢，所以列表的话，建议使用【方法Ⅰ】或【方法Ⅱ】；单个数字的素性判断，则建议使用【方法Ⅲ】。这些都是一些很简单的方法，也都是我随便看看（看着素数表）就弄出的记忆方法。使用文字写下来自然是挺多字的，但实际上操作起来是非常简单的，所以只要知道怎么操作，上述文字自然可以忘掉，并不是文字越多就代表越复杂。编辑于 2022-06-18 16:31​赞同 3​​添加评论​分享​收藏​喜欢收起​知乎用户魔法软糖原创：如何用一句话背100个质数 记熟规律后能迅速解析出任意区间的质数，直接背出来。 一句话记100个，还可根据区间快速定位，来判断某数是否为质数。原理 任何大于十的质数尾数只有四种情况，1,3,7,9。 质数的末位数字组合只有十六种，我们可以用1个字符来表示它， 这样 100 个数字区间便被压缩为 10 个字符。约定 * 每 10 位是一个区间，例如 20~29，170~179㈠ 当区间一个质数时 用 1,3,7,9 表示。例如：90开头的质数只有97, 记为 7。㈡ 当区间两个质数时 用 0,2,4,5,6,8 表示。〖2=1+3〗,〖4=1+7〗,〖5=3+7〗,〖6=3+9〗,〖8=7+9〗,〖0=1+9〗 。 例如：30开头的质数有31,37, 记为 4。 4=尾数 (1+7)÷2㈢ 当区间三个质数时 用 A,B,C,D 表示仅 1,3,7,9 不是。例如：40开头的质数有41,43,47, 记为 D。㈣ 当区间四个质数时 用〖+〗表示，读作加，当全不是质数时用〖-〗表示，读作减，起始质数用〖*〗表示，读作新一千以内的质数口诀表〖百内〗*+64D 64C67│〖一百〗+37B9 4561+│〖二百〗-1A61 46423│〖三百〗7D-48 67667│〖四百〗091C6 7D970│〖五百〗6-2-4 76476│〖六百〗4A-1D 61531│〖七百〗09763 40377│〖八百〗91+9- A37D-│〖九百〗70974 37434│背熟以上十句话，就掌握了1000以内的所有质数分布。大体相当于一首五言律诗。 新家柳寺低，楼市吸牛气。 夹上奇碧酒，丝舞柳腰佳。富姨啊离异，室友事儿酸。 七弟复试吧，牛气留留级。您就要C牛，七弟救麒麒。 留父二复试，骑牛似骑牛。屎啊覆一地，流一屋三遗。 灵酒气流扇，四邻酸戚戚。酒衣加酒剑，鞍山欺地府。 麒麟救骑士，三妻是善事。例1：一百以内质数****************** *+64D 64C67 读作 新加六四地，六四C六七 第一位*表示起始质数2,3,5,7(特殊约定) 第二位+表示全都有，即11,13,17,19 第三位6表示有两个，6=(3+9)÷2，即23,29 第四位4表示有两个，4=(1+7)÷2，即31,37 第五位D表示仅D没有，ABCD对应1379，也就是没有9，即41,43,47 ...... 第十位是奇数，最简单，表示只有7，即97 ...... 背熟后尝试在心中解读字符含义，即可快速记忆质数分布。例2：再讲解一遍口诀(如果懂了可跳过)****************** 以二百开头的口诀：-1A61 46423 第一位-表示[20X]没有质数 第二位1表示[21X]仅有X为1，即211 第三位A表示[22X]仅有X不为1，即223,227,229 第四位6表示[23X]有两个质数，6=3,9，即233,239 （偶数和数字5的代表含义：123,147,369,789,357,109）质数判断****************** 例: 请问553是不是质数? 答：请先回忆第5+1句话，第5+1个字。 第六句口诀是6-2-4 76476。 那么第六字是7，也就是说550开头的只有557为质数， 所以553不是质数。区间质数统计****************** 本口诀还能对某区间数字的质数个数速算。 例: 请问270~330区间内有多少个质数? 解：先回忆二百开头末尾三字是423, 三百开头三字是7D-， 然后奇数算1，偶数和5算2，字母算3，正负号*算4 个数为2+2+1+1+3+4=13个编辑于 2022-12-06 04:46​赞同 10​​添加评论​分享​收藏​喜欢

100以内的质数记忆法_规律

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100以内的质数记忆法

2020-10-12 18:30

来源:

爱吃苹果的优乐酱

原标题：100以内的质数记忆法

质数又称“素数”，是指只有1和它本身两个正因数的自然数。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。

一、 规律记忆法

首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43, 只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。

由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。

二、 分类记忆法

我们可以把100以内的质数分为五类记忆。

第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。

第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。

第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。

第五类：还有2个质数是79和97。

100以内质数及歌谣

二三五七和十一，（2，3，5，7，11）

十三后面是十七，（13，17）

展开全文

十九二三二十九，（19，23，29）

三一三七四十一，（31，37，41）

四三四七五十三，（43，47,53）

五九六一六十七，（59，61，67）

七一七三七十九，（71，73，79）

八三八九九十七。（83，89，97）

规律一：看区间质数的个数

以10个数为一个区间看质数的个数，呈4,4,2,2,3,2,2,3,2,1规律。

·

规律二：看每个质数的个位数

100以内的质数个位数有以下几种：1,2,3,5,7,9，共6种情况。

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小学五年级数学《100以内质数》多种记忆方法+练习题190826_合数

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小学五年级数学《100以内质数》多种记忆方法+练习题190826

2019-08-26 07:00

来源:

小学五年级

原标题：小学五年级数学《100以内质数》多种记忆方法+练习题190826

质数记忆方法

方法一：分段记忆法

十以内的有4个：2、3、5、7

十几的有4个：11、13、17、19

二十几的有2个：23、29

三十几的有2个：31、37

四十几的有3个：41、43、47

五十几的有2个：53、59

六十几的有2个：61、67

七十几的有3个：71、73、79

八十几的有2个：83、89

九十几的有1个：97

方法二：儿歌记忆法

2、3、5、7、11 （二、三、五、七 和 十一）

13、17 （十三后面是十七）

19、23、29 （十九、二三、二十九）

31、37、41 （三一、三七、四十一）

43、47、53 （四三、四七、五十三）

59、61、67 （五九、六一、六十七）

71、73、79 （七一、七三、七十九）

83、89、97 （八三、八九、九十七）

方法三：口诀记忆法

二，三，五，七，一十一；

一三，一九，一十七；

二三，二九，三十七；

三一，四一，四十七；

展开全文

四三，五三，五十九；

六一，七一，六十七；

七三，八三，八十九；

再加七九，九十七；

25个质数不能少；

百以内质数心中记。

方法四：个位数字记忆

第一类：2、5（个位是2和5的只有这两个）

第二类：个位是1的有11、31、41、61、71（五个）

第三类；个位是3的有3、13、23、43、53、73、83（七个）

第四类；个位是7的有7、17、37、47、67、97（六个）

第五类：个位是9的有19、29、59、79、89（五个）

质数练习题

一、填空。

（1）20以内既是合数又是奇数的数有( )。

（2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有( )。

（3）18的因数有( )，其中质数有( )，合数有( )。

（4）50以内11的倍数有( )。

（5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是( )。

（6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是( )、( )、( )。

（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是( )。

（8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是( )。

（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是( )。

（10）两个都是质数的连续自然数是( )和( )。

（11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是( )。

（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是( )和( )。

（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：( )和( )。

（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。

（15）个位上是( )的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

（16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是( )，这个四位数最大是( )。

（17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( )和( )。

（18）24的因数中，质数有( )，合数有( )。

（19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是( )，它同时是质数( )和( )的倍数。

（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定( )。

（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是( )。

二、判断对错：

（1）任何一个自然数至少有两个因数。( )

（2）一个自然数不是奇数就是偶数。( )

（3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。( )

（6）质数的倍数都是合数。( )

（4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。( )

（5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。( )

（7）一个自然数不是质数就是合数。( )

（8）两个质数的积一定是合数。( )

（9）两个质数的和一定是偶数。( )

（10）质因数必须是质数，不能是合数。( )

三、选择题

（1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫( )

A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数

（2）一个合数至少有( )个因数。

A. 1 B. 2 C. 3 D 、4

（3）10以内所有质数的和是( )

A. 18 B. 17 C. 26 D、19

（4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是( )

A、 95 B 85 C、 75 D、99

（5）从323中至少减去( )才能是3的倍数。

A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23

（6）20的质因数有( )个。

A、1 B、2 C、3 D、4

（7）下面的式子，( )是分解质因数。

A、54＝2×3×9 B、42＝2×3×7 C、15＝3×5×1 D、20=4×5

（8）任意两个自然数的积是( )。

A、质数 B、合数 C、质数或合数 D、无法确定

（9）一个偶数如果( )，结果是奇数。

A、乘5 B、减去1 C、除以3 D、减去2

（10）两个连续自然数（不包括0）的积一定是( )

A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数

（11）一个正方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的( )。

A、质数 B、合数 C、奇数 D、无法确定

四、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?

五、在括号里填上适当的质数。

①8=( )＋( )

②12=( )＋( )＋( )

③15=( )＋( )

④18=( )＋( )＋( )

⑤24=( )＋( )=( )＋( )=( )＋( )

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100以内质数的多种记忆方法 - 百度文库

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100以内质数的多种记忆方法 

大家都知道，100以内的质数共25个，在教学的过程中如何让学生轻松地记忆下来，为后面的学习奠定基础，是非常重要的。 

我在网上搜了些相关的内容，希望给大家以提示。  

100以内的质数歌谣 

“二、三 、五、七带十一   十三、十七记心里   十九、二三、二十九   三十一来三十七   四一、四三、四十七   各个都要牢牢记   五十三、五十九   六十一来六十七   七一、七三、七十九   八三、八九、九十七。” 质数口决 

二三五七一十一（2、3、5、7、11） 十三、十七、一十九、（13、17、19） 二三九、三一七、（23、29、31、37） 五三九、六一七（53、59、61、67、） 

四一三九、七一三九（41 43 49 71 73 79 ） 八三八九、九十七（83 89 97 ）  

一百以内质数口诀  

二，三，五，七，一十一； 一三，一九，一十七； 二三，二九，三十七； 三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九； 六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九； 再加七九，九十七； 25个质数不能少； 百以内质数心中记。 100以内质数记忆法 

100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。  一、规律记忆法  

首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。  二、分类记忆法  

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记忆质数的方法 

质数是大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。记忆质数的方法有很多种，这里介绍几种常见的方法： 

1、基础记忆：首先记住2、3、5、7、11、13、17、19等较小的质数，然后逐步增加记忆的质数，直到达到所需的范围。 

2、规律记忆：利用质数的规律来记忆。例如，奇数中的质数可以按照“3、5、7、11、13、17、19、23”的规律来记忆；又如，形如6n-1和6n+1的数，只要n不是2的倍数或3的倍数，那么这两个数就是质数。 

3、关联记忆：将相关的质数联系起来记忆。例如，将所有偶数的质数（2、461、701等）放在一起记忆；又如，将所有形如6n-1和6n+1的质数（5、11、23等）放在一起记忆。 

4、分解质因数：将一个合数分解为若干个质数的乘积，这样可以更容易地找出质因数。例如，将28分解为2×2×7，其中2、7都是质数，因此28可以表示为2个质数的乘积。 

5、利用筛法：从最小的自然数开始，逐个检查每个数是否为质数，如果是则将其记下，如果不是则将其排除。这种方法可以用来生成一定范围内的所有质数。 

以上是几种常见的记忆质数的方法，可以根据自己的实际情况选择适合自己的方法来记忆。